Work Wzory matematyczne — ściąga
Najczęściej używane wzory z algebry, funkcji, geometrii, trygonometrii i analizy w jednym miejscu. W Work Docs możesz wstawić każdy z nich jednym kliknięciem na swoją tablicę.
Wzory skróconego mnożenia
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a − b)² = a² − 2ab + b²
- a² − b² = (a − b)(a + b)
- (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
- a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
- a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
Funkcja kwadratowa
- f(x) = ax² + bx + c
- Δ = b² − 4ac
- x₁,₂ = (−b ± √Δ) / 2a (gdy Δ ≥ 0)
- Wierzchołek: p = −b / 2a, q = −Δ / 4a
- Wzory Viète’a: x₁ + x₂ = −b / a, x₁ · x₂ = c / a
Potęgi i logarytmy
- aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
- a⁻ⁿ = 1 / aⁿ, a⁰ = 1 (dla a ≠ 0)
- logₐ b = c ⟺ aᶜ = b
- logₐ (xy) = logₐ x + logₐ y, logₐ (x / y) = logₐ x − logₐ y
- logₐ xⁿ = n · logₐ x
Trygonometria
- sin²α + cos²α = 1
- tg α = sin α / cos α
- sin 2α = 2 sin α cos α, cos 2α = cos²α − sin²α
- sin(α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β
- Twierdzenie sinusów: a / sin α = b / sin β = c / sin γ = 2R
- Twierdzenie cosinusów: c² = a² + b² − 2ab cos γ
Geometria: pola i objętości
- Twierdzenie Pitagorasa: a² + b² = c²
- Pole trójkąta: P = ½ · a · h
- Pole trapezu: P = (a + b) · h / 2
- Pole koła: P = πr², obwód koła: L = 2πr
- Sześcian: V = a³, Pc = 6a²
- Walec: V = πr²h
- Stożek: V = ⅓πr²h
- Kula: V = 4/3 · πr³, P = 4πr²
Ciągi
- Ciąg arytmetyczny: aₙ = a₁ + (n − 1)r, Sₙ = (a₁ + aₙ) / 2 · n
- Ciąg geometryczny: aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹, Sₙ = a₁ · (1 − qⁿ) / (1 − q)
Pochodne i całki
- (xⁿ)′ = n · xⁿ⁻¹, (sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x
- (eˣ)′ = eˣ, (ln x)′ = 1 / x
- (f · g)′ = f′g + fg′
- ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹ / (n + 1) + C (dla n ≠ −1)
Kombinatoryka i prawdopodobieństwo
- n! = 1 · 2 · … · n
- C(n, k) = n! / (k! (n − k)!)
- P(A) = |A| / |Ω|
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
To tylko wybór. Biblioteka w Work Docs zawiera ponad 100 wzorów podzielonych na działy, a każdy możesz wstawić na tablicę jako ładnie sformatowany element.
Wstaw wzory na swoją tablicę
W Work Docs kliknij przycisk Σ (albo klawisz M), wybierz wzór i wstaw go na tablicę. Możesz też wstawić cały zestaw naraz, np. wzory skróconego mnożenia.
Wstaw wzory na tablicęNajczęstsze pytania
Czy mogę wstawić wzór na tablicę zamiast przepisywać?
Tak. W bibliotece matematycznej w Work Docs wybierasz wzór i wstawiasz go na tablicę jednym kliknięciem albo przeciągnięciem.
Czy mogę wpisać własny wzór?
Tak. Edytor wzorów obsługuje ułamki, potęgi, indeksy, pierwiastki, sumy, całki i litery greckie.
Ile wzorów jest w bibliotece?
Ponad 100, podzielone na działy: algebra, logarytmy, ciągi, geometria, geometria analityczna, trygonometria, analiza, kombinatoryka i statystyka, a także podstawowe wzory z fizyki i chemii.
Czy to jest za darmo?
Tak, obecnie wszystkie funkcje Work Docs są darmowe.
Zobacz także
Tablica dla korepetytorówTablica do nauki onlineTablica do matematykiWykresy funkcji onlineMapa myśli onlineWspólna tablica online